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I P ( ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 1 , 2 , 3 ⟩ ⟩ , ⟨ ⟨ 6 , 5 , 4 ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ) = ( ( / + ) ∘ ∘ ( α α × × ) ∘ ∘ T r a n s ) ( ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 1 , 2 , 3 ⟩ ⟩ , ⟨ ⟨ 6 , 5 , 4 ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ) = ( ( / + ) ∘ ∘ ( α α × × ) ) ( T r a n s ( ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 1 , 2 , 3 ⟩ ⟩ , ⟨ ⟨ 6 , 5 , 4 ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ) = ( / + ) ( ( α α × × ) ( ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ 1 , 6 ⟩ ⟩ , ⟨ ⟨ 2 , 5 ⟩ ⟩ , ⟨ ⟨ 3 , 4 ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ) = ( / + ) ( ⟨ ⟨ × × ( ⟨ ⟨ 1 , 6 ⟩ ⟩ ) , × × ( ⟨ ⟨ 2 , 5 ⟨ ⟨ ) , × × ( ⟨ ⟨ 3 , 4 ⟩ ⟩ ) ⟩ ⟩ = ( / + ) ( ⟨ ⟨ 6 , 10 , 12 ⟩ ⟩ ) = + ( ⟨ ⟨ 6 , + ( ⟨ ⟨ 10 , 12 ⟩ ⟩ ) ⟩ ⟩ = 28 {\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {IP} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times )\circ \mathrm {Trans} )(\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=((/+)\circ (\alpha \times ))(\mathrm {Trans} (\langle \langle 1,2,3\rangle ,\langle 6,5,4\rangle \rangle )\\&=(/+)((\alpha \times )(\langle \langle 1,6\rangle ,\langle 2,5\rangle ,\langle 3,4\rangle \rangle )\\&=(/+)(\langle \times (\langle 1,6\rangle ),\times (\langle 2,5\langle ),\times (\langle 3,4\rangle )\rangle \\&=(/+)(\langle 6,10,12\rangle )\\&=+(\langle 6,+(\langle 10,12\rangle )\rangle \\&=28\end{aligned}}}

Der Rechenprozess stellt also eine Verarbeitungspipeline ohne inneren Zustand dar, der die Eingabe in drei getrennten Arbeitsschritten in die Ausgabe überführt. Die Arbeitsschritte selbst können für sich in unterschiedlichem Grad parallelisiert werden. Auch die Erstellung einer Hardware-Pipeline für das Programm I P {\displaystyle IP} wäre möglich.

Backus verwendet eine lose an mathematische Konventionen angelehnte Notation und ergänzt diese um McCarthy'sche bedingte Ausdrücke sowie eine rekursive Darstellung für WHILE-Schleifen. Entscheidend ist, dass jede Entität eine Funktion darstellt und damit mit dem Kompositionsoperator ∘ ∘ {\displaystyle \circ } verträglich ist.

Die Vektorprogrammiersprache APL hatte einen entscheidenden Einfluss auf das Combinator based functional programming system von John Backus, das ohne Lambda-Variablenliste auskommt; stattdessen werden Selektoren (Zahlen) für das Herauspicken von Werten aus einer Sequenz verwendet.

| Combining … | … Form | |

|---|---|---|

| Applikation | f : x | = f(x) |

| Komposition | (f o g) : x | = f(g(x)) |

| Konstruktion | [ f 1 , f 2 , … , f n ] : x | = < f 1 :x , f 2 :x , … , f n :x > |

| Kondition | (p → f ; g) : x | = wenn p:x = T dann f:x sonst wenn p:x = F dann g:x sonst ⊥ |

| Konstante | ~ x : y | = wenn y = ⊥ dann ⊥ sonst x |

| Insert | ( / f) : < x 1 , x 2 , … , x n > | = f: < x 1 , f: < x 2 , … f: < x n-1 , x n >>> |

| Apply to All | ( α f) : < x 1 , x 2 , … , x n > | = < f:x 1 , f:x 2 , … , f:x n > |

| Binary to Unary | bu f x | |

| While-Schleife | ( while p f) : x | = wenn p:x = T dann ( while p f) : (f : x) sonst wenn p:x = F dann x sonst ⊥ |

und die Definition von monadischen Funktionen:

Mit ⊥ meinte Backus den Wert „Bottom“, ein Wert wie „undefiniert“ oder „Ausnahme“. T und F sind die Werte für „wahr“ und „falsch“.

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